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由（3）知 \( a_n \geq C n^{1/2} \)，故 \( \liminf \frac{\ln a_n}{\ln n} \geq \frac{1}{2} \)。 2. 对递推式取对数展开： \[ \ln a_{n+1} = \ln a_n + \ln\left(1 - \frac{1}{n} f\left(\frac{1}{a_n}\right)\right) \approx \ln a_n - \frac{1}{2n a_n^2}. \] 假设 \( a_n \sim D n^\alpha \)，代入得 \( \alpha = \frac{1}{2} \)，进而 \( \limsup \frac{\ln a_n}{\ln n} \leq \frac{1}{2} \)。 3. 夹逼定理得极限为 \( \frac{1}{2} \)。

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